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滚珠丝杆的伺服选型

作者/出处: 网络 发布时间: 2018-04-02

伺服的选型伺服系统由伺服驱动器和伺服电机组成,其中最关键的又是伺服电机的确定,伺服电机型号的确定可以通过下列方法:

1. 电机最大转速>系统所需之最高移动转速。

2. 电机的转子惯量与负载惯量相匹配。

3. 连续负载工作扭力≦电机额定扭力

4. 电机最大输出扭力>系统所需最大扭力(加速时扭力)

总结:扭矩、速度达到系统要求,转子惯量与负载惯量相匹配。

选型计算

1. 扭矩计算

连续负载工作扭矩(TL);

加速时扭矩(TS);

2. 速度计算

负载端转速;

电机端转速;

3. 惯量匹配计算(JL/JM)

扭矩和速度计

电机扭矩计算包括负载扭矩TL和启动扭矩TS,T=(TL+TS) *S,S: 安全系数。

TL:克服外力所需要的力矩,跟机械结构有关,如果是水平运动时主要是克服摩擦力,垂直运动时还要克服重力等的影响。

TS: 启动需要的扭矩,也就是产生加速度所需要的扭矩,根据公式Ts=Jβ  

J = 电机转子惯量和负载惯量折算到电机轴的惯量的和

β =电机轴角加速度。

计算TS的关键为惯量的计算。

惯量的计算

转动惯量的定义:各质点的质量与该质点到转轴距离平方乘积之和,为描述转动惯性大小的物理量。定义公式:

J=∑mipi2,单位:kgm2

圆柱体惯量计算:

实心圆柱体: JK= (π/32)ρLD4=0.5MR2

空心圆柱体: JK= (π/32)ρL(D04-D14)=0.5M(R02-R12)

各种传动机构下负载的惯量计

下面是几种常见传动方式下负载的惯量计算。

一. 直接驱动

JT:负载折算到电机转子的总惯量

JL:负载惯量;JM:电机转子惯量

JT = JL+JM

二. 皮带输送传动

JT:负载折算到电机转子的总惯量

JL:负载惯量; JM :电机转子惯量

M:负载和皮带的质量和;R:皮带轮半径;JP:皮带轮惯量

JL= M*R2 ;

JT= JL+ JP + JM

三. 丝杆传动

P:  螺距,M: 负载的质量,JB是丝杆惯量

JL = M(P/ 2 )2 ;

JT = JL + JM + JB

四.齿轮传动

JL :负载的惯量,n:齿轮传动比, JM :电机转子惯量

JT = JL /n2 + JM

下面结合例子讲解如何计算扭据。

例子1

滚珠丝杆传动                                                    

物体运动速度要求V=5.0m/min;   滑动部分质量:M=50Kg

丝杆长度 LB=1.4m;     丝杆直径DB=0.012m;

丝杆导程PB=0.01m;    联轴器质量Mc=0.2Kg

联轴器外径DC=0.04m;   磨擦系数:u =0.3

加速时间t0 =0.1s;  机械效率n=0.9则计算过程如下:

(1) 电机转速:N=V/PB=5.0/0.01=500(rpm)

(2) 克服磨擦力需要的

f PB = TL 2η, f -摩擦力 f= µMg

TL=MgµPB/(2η)=50x9.8x0.3x0.01/(2x0.9)=0.26N.m

(3)根据前面的计算公式得出负载惯量为

水平直线运动负载  JLM=M(PB/ 2 )2 =50x(0.01/2 )2 =1.26x10-4(Kg.m2 )

滚珠丝杆      JB=0.224x10-4 (Kg.m2 )按圆柱体的方式计算

联轴器        JC=0.4x10-4(Kg.m2 )

负荷惯量 JL=JLM+JB+JC=1.88 x10-4(Kg.m2 )

(4)根据惯量计算启动所需要的扭矩:

   Ts=(JL+JM) β

   β =2*N/60t0 =523.6 rad/s2

       Ts=0.0984+523.6JM(N.m)

(5)最终计算的电机扭矩

负载扭矩:TL=0.26(N.m)

产生加速度所需扭力: Ts=0.0984+523 .6JM (N.m)

必须扭矩

               T=(TL+TS)x S, S为安全系数,一般为2~3

               TM= (0.26+0.0984+523.6JM)x2

                 =(0.36+523.6JM)x2

                 =(0.36+0.575)x2=1.87(N.m)

按最大惯量电机JM计算,JM=1.1x10-3 kg.m2

例子2

直接驱动

当电机直接驱动一个圆盘,要求转速在300RPM,

启动时间为1s,圆盘的质量为10Kg,半径100mm。

根据圆柱体惯量的计算公式

JL=0.5M R2 =0.5x10x0.12=0.05kg.m2

计算角加速度β :

β =(2) x300/(60x1)=31.4rad/s2

Ts=(JL+JM) x β =(0.05+JM)x31.4 = 1.57+31.4JM

Ts-启动扭矩

必须扭矩:

T= S *Ts(在这里把克服空气阻力略去)

S=2,得出:T=3.14+62.8JM>3.14N.m

取最大惯量电机,惯量JM=1.1x10-3 kg.m2,  JL/JM=46

考虑到惯量比远大于3-5的理想范围,所以,该系统不适合直接驱动,可以考虑通过减速提高惯量比,选型时也需要注意这点。

测试:

1. 滚珠丝杆传动

物体运动速度要求V=3.6m/min;   滑动部分质量:M=200Kg

丝杆长度 LB=1.4m;     丝杆直径DB=0.025m;

丝杆导程PB=0.010m;    联轴器质量Mc=0.2Kg

联轴器外径DC=0.04m;   磨擦系数:u =0.1

加速时间t0 =0.2s;   机械效率n=0.9

请计算需要电机扭矩和转速?

2.直接传动,圆盘

当电机直接驱动一个圆盘,要求转速在200RPM,

启动时间为0.5s,圆盘的质量为10Kg,半径100mm。

请计算需要电机的扭矩和转速度? 《力矩计算的另外一种简化算法》

以上的计算也可以从能量守恒的角度出发。

(力)x(力运动方向的位移)=电机扭力 x(轴旋转角度)

简单计算方法:

电机转动一圈(2 角位移),

物体移动距离P, 得出 FxP =Tx2 计算。其中F是作用在负载上的合力

在以上的计算中F=M a+f,a=Vl/t0.

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惯量匹配计算

惯量比:负载惯量JL与电机转子惯量JM之比

1.影响:传动惯量对伺服系统的精度,稳定性,动态响应都有影响,惯量大,系统的机械常数大,响应慢,会使系统的固有频率下降,容易产生谐振,因而限制了伺服带宽,影响了伺服精度和响应速度,因此,机械设计时在不影响系统刚度的条件下,应尽量减小惯量。

2. 确定:衡量机械系统的动态特性时,惯量越小,系统的动态特性反应越好;惯量越大,马达的负载也就越大,越难控制,但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构,对惯量匹配原则有不同的选择,且有不同的作用表现。

理论:JL≤3JM

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